... hat übrigens auch bei anderen dieser Symbole Varianten, nämlich bei Q, R, H auf beiden Seiten senkrechte Striche.

Wenn man auf der WP-Seite der natürl. Zahlen dort in den Quellcode schaut, wo beide Varianten des N erwähnt werden, dann sieht man, dass man beide irgendwie aus einer

LaTeX-Notation heraus erzeugen kann ...

 

Und damit dort nicht alle suchen müssen:

<math>\mathbb N</math> ← diagonaler Balken verdoppelt
<math>\mathrm{I\!N}</math> ← linker Balken verdoppelt

Letzteres ist dann aber mehr als „poor-man’s“ N

Mir ist aus meinem Physikstudium auch keine Unterscheidung zwischen beiden Formen bekannt. Die meisten schreiben die mit doppeltem linken Balken, weil das scheinbar besser von der Hand geht (mir auch …)

Es scheint nur irgendwann eine Vereinbarung (Empfehlung?) gegeben zu haben, im schulischen Kontext nur diese Variante zu nutzen.

Aus reinem Interesse: Wie kommst Du auf das “scheint”?

Nebenbei ist nur eine der beiden Varianten unikodiert, was stark darauf hindeutet, dass niemand Relevantes zwischen den beiden unterscheidet. Das wiederum bedeutet, dass der Unterschied eigentlich egal sein sollte.

 

Und damit dort nicht alle suchen müssen:

<math>\mathbb N</math> ← diagonaler Balken verdoppelt
<math>\mathrm{I\!N}</math> ← linker Balken verdoppelt

Das untere ist übrigens nicht eine LaTeX-Notation für eine bestimmte Form des lichten N, sondern ein I und N, die mit negativem Abstand zusammengerückt wurden. Das sieht so schon furchtbar aus und mit einer anderen Schrift wahrscheinlich noch viel mehr.

Aus reinem Interesse: Wie kommst Du auf das “scheint”?

Es ist eine rein unwissenschaftlich erhobene Stichprobe. 

Ich habe mir heute in der Lehrerbibliothek diverse Mathematikbücher angesehen und alle „alteingesessenen“ Schulbuchverlage (Schroedel, Klett, Cornelsen, ...) nutzen IN. Die ℕ-Variante habe ich nur bei Verlagen gefunden, die Abitur- oder ähnliche Lernhilfen herausgeben (Weltbild u. a.) und nicht auf Schulbücher spezialisiert sind.

Das untere ist übrigens nicht eine LaTeX-Notation für eine bestimmte Form des lichten N, sondern ein I und N, die mit negativem Abstand zusammengerückt wurden. Das sieht so schon furchtbar aus und mit einer anderen Schrift wahrscheinlich noch viel mehr.

Ah ... So genau habe ich da nicht hingeschaut, geschweige vom Entziffern des mir bisher unbekannten negativen Abstands ...

Bleiben aber immer noch mehrere abweichende Formen, nicht nur beim |N