Satzspiegel nach Bringhurst

[[Mitglied Wrzl…]]

Wie kommst du denn auf die Gleichungen für dein System? Ist ja nicht so, dass ich das nicht auf versucht hätte … würde mich interessieren, wie du das gelöst hast mit Stift und Papier bin ich nämlich nicht weit gekommen und ein Geometrieprogramm hab ich nicht. Umformen kann ich die Gleichungen dann selber, aber ich wüsste nicht, wie ich mit Stift und Papier auf die Ausgangsgleichungen kommen sollte.

Es gibt genügend freie Geometrieprogramme (z. B. Kig oder Dr. Geo), aber die sind letzten Endes nur nötig um zu sehen, dass da nichts per Konstruktion identisch ist und x und y nicht frei wählbar sind. Die Gleichungen ergeben sich alle über das Berechnen von Schnittpunkten zwischen Geraden. Mit Stift und Papier möchte ich das übrigens nicht lösen. Ich schreib aber mal ein Progrämmchen.

 

Nur mal so aus Interesse: meinst du tatsächlich, du wärst nicht in der Lage, dieses Gleichungssystem für x und y zu lösen?

Es geht darum, überhaupt auf dieses Gleichungssystem zu kommen.

[[Mitglied Tobi…]]

Danke, ich hab’s inzwischen in Geogebra gebaut das es nur eine Lösung gibt, war ja schon länger klar (steht ja auch so auf TeX.SX). Du betrachtest also alles als lineare Funktion in kartesischen Koordinaten und berechnest dann Schnittpunkte ohne Ende? Oder kann dein Programm auch die Gleichungen aufstellen?

 

Es geht darum, überhaupt auf dieses Gleichungssystem zu kommen.

 

Was allerdings, für die Gestalter hier, recht nutzlos sein dürfte, weil es eben nur eine einzige Lösung für ein einziges Papierformat liefert. Da kann man das dann leichter im Buch nachmessen. Übertragen auf andere Formate geht ja eh nicht …

 

Hier mal zur Veranschaulichung, dass es nur eine Lösung gibt, bzw. andere x- und y-Werte nicht zu einem rechtwinkligen Satzspiegel führen:

 

Ich hänge auch mal meine Datei für das kostenlose Programm Geogebra an, dann kann jeder selbst damit spielen …

bringhurst.zip

[[Mitglied Wrzl…]]

Du betrachtest also alles als lineare Funktion in kartesischen Koordinaten und berechnest dann Schnittpunkte ohne Ende? Oder kann dein Programm auch die Gleichungen aufstellen?

Ich würde das ganze mit einem Computer-Algebra-System lösen und hatte das auch noch nicht getan, sondern nur festgestellt, dass es lösbar ist. Mittlerweile habe ich etwas rumgebastelt, bin aber auf Probleme gestoßen, über deren Ursache ich mir noch nicht im Klaren bin. Ich melde mich, sobald ich etwas habe.

[[Mitglied Tobi…]]

Super Wobei mich tatsächlich weniger interessiert, wie du das Gleichungssystem löst als vielmehr, wie du es aufstellst bzw. aufstellen lässt …

[[Mitglied Wrzl…]]

Problem gefunden und gelöst. Hier ist schon mal das Programm (Python mit Sympy). Die Lösungen stimmen numerisch mit den zitierten überein. Genaue Erläuterungen bei Bedarf morgen.

 

from sympy import *
from sympy.matrices import Matrix

# Schnittpunkt der Geraden AB und CD berechnen:
def schnittpunkt(A,B,C,D):
	s,t = symbols("s t")
	P = A + t*(B-A)
	Q = C + s*(D-C)
	loesung = solve(P-Q, (s,t), dict=True)[0]
	return simplify(P.subs(loesung))

# Ecken des Sechsecks definieren
ll = Matrix((0,0))
lr = Matrix((1,0))
ul = Matrix((0, sqrt(3)))
ur = Matrix((1, sqrt(3)))
r = Matrix((Rational(3,2), sqrt(3)/2))
l = Matrix((Rational(-1,2), sqrt(3)/2))

# Einheitsvektoren
ex = Matrix((1,0))
ey = Matrix((0,1))

# Variablen definieren
X,Y = symbols("X Y")

# Punkte x und y definieren
x = Matrix((X, 0))
y = Matrix((Y, sqrt(3)))

# Los geht's
sur = schnittpunkt(y, r, ur, l)
slr = schnittpunkt(sur, sur + ey, x, r)
sll1 = schnittpunkt(x, l, y, ll)
sll2 = schnittpunkt(slr, slr+ex, y, ll)

# X eliminieren
xLoesung = solve(sll1-sll2, X, dict=True)[0]
slr = slr.subs(xLoesung)
sll = sll1.subs(xLoesung)
sur = sur.subs(xLoesung)

# und weiter im Text
a = schnittpunkt(ll, slr, lr, r)
sul1 = schnittpunkt(sur, sur+ex, a, ul)
sul2 = schnittpunkt(sur, sur+ex, sll, sll+ey)

yLoesungen = solve(sul1-sul2, Y, dict=True)

# Plausible Lösung für y finden
yLoesung = []
for q in yLoesungen:
	p = simplify(expand(q[Y]))
	if (N(im(p)) < 1e-10) and (0 < N(re(p)) < 1):
		yLoesung = q

print N(yLoesung[Y].simplify())
print N(xLoesung[X].subs(yLoesung).simplify())
print N(sll.subs(yLoesung).simplify())
print N(sur.subs(yLoesung).simplify())

[[Mitglied Tobi…]]

                   *

 

applausigere Smilies konnte ich nicht finden.

 

Sehr elegant gemacht.

 

_{* mehr Smileys hat Ralf mir leider nicht erlaubt …}

[[Mitglied thet…]]

Liebes Forum,

 

da habe ich ja was losgetreten. Entschuldigung. 

 

Hätte nicht gedacht das es so viel Berechnung erfordert diesen Satzspiegel zu berechnen. Dankeschön bis jetzt

schon einmal für die zahlreichen Antworten und für dich interessante Diskussion. Schon erstaunlich was hinter einem

scheinbar so simpel wirkenden Satzspiegel steckt. Bin gespannt wie das ganze endet.

 

Und ja @ralf die Illustration vom Satzspiegel stammt aus der Version des Buches und ist nur reine »Zierde«.

 

Viele Grüße

Florian

[[Mitglied Tobi…]]

Bin gespannt wie das ganze endet.

Na im Grunde ist ja nun alles gesagt die Werte sind bekannt und wir wissen, dass dieser Satzspiegel bzw. seine Konstruktioin nur für genau ein Seitenformat funktioniert.

Mich würde ja noch interessieren, was du damit vor hattest?

[[Mitglied thet…]]

 Mich würde ja noch interessieren, was du damit vor hattest?

 

Hallo Tobiw, danke erstmal für deine zahlreichen Antworten. Ich finde Raster-/Satzspiegelkonstruktionen und ich konnte mit der Konstruktion von Bringhurst einfach nichts anfangen, klar man kann es sich einfach machen und die Broschüre vermessen. Aber mich hat eben interessiert wie ich diese Konstruktion auf andere (Hexagon) basierten Formate anwenden kann.

 

VG

Florian

[[Mitglied Tobi…]]

Wenn man von vornherein gewusst hätte, dass es nur eine einzige Lösung gibt, hätte man die Maße auch mit nem einfachen Dreisatz oder prozentuale Skalierung auf andere (aber gleichformatige) Papiergrößen übertragen können, aber das macht dann ja keinen Spaß

 

Was jetzt ja noch spannend wäre ist, wie der Bringhurst auf diese Konstruktion gekommen ist. Das ergibt sich ja nicht zufällig …

 

_{PS: Das w kannst du dir auch sparen, Tobi ohne w war schon vergeben …}

[Ralf Herrmann]

So, nachdem die Ursprungsfrage geklärt ist, bin ich jetzt allerdings neugierig:

Wie geht ihr denn üblicherweise so bei der Erstellung des Satzspiegels vor? Gibt da ja wahrscheinlich recht unterschiedliche Strategien unter den hier anwesenden …

[[Mitglied Wrzl…]]

wir wissen, dass dieser Satzspiegel bzw. seine Konstruktioin nur für genau ein Seitenformat funktioniert.

Das stimmt nur bedingt. Dass das Sechseck regelmäßig ist, fließt nirgendwo in die Konstruktion ein. Man kann auf die allermeisten Seitenformaten ein gleichseitiges Sechseck aufsetzen und dann auf diesem die Konstruktion durchführen. Ich habe da mal was (für Geogebra) gebastelt und angehängt:

bringhurst.zip

Anleitung: Man verschiebe den Punkt r so, dass sich das gewünschte Seitenformat ergibt und verschiebe dann den Punkt slr so, dass die Punkte sll1 und sll2 übereinstimmen.

 

Was jetzt ja noch spannend wäre ist, wie der Bringhurst auf diese Konstruktion gekommen ist. Das ergibt sich ja nicht zufällig …

Naja, letzten Endes basiert alles auf der Idee, dass bei einem Satzspiegel gewisse Linien an einem Punkt zusammenlaufen sollen. Man wähle nun mehr oder weniger willkürlich ein paar Linien und vorgegebene Schnittpunkte, sodass es genau eine Lösung gibt.

 

So, nachdem die Ursprungsfrage geklärt ist, bin ich jetzt allerdings neugierig:

Wie geht ihr denn üblicherweise so bei der Erstellung des Satzspiegels vor? Gibt da ja wahrscheinlich recht unterschiedliche Strategien unter den hier anwesenden …

Ich glaube, dafür machst Du besser ein neues Thema auf (bitte mit Voodoo im Titel). Nicht nur der Übersicht halber, sondern auch weil vermutlich viele von bisherigen Verlauf dieses Threads verschreckt sind.

[[Mitglied Tobi…]]

Ich hatte einfach angenommen, dass das Sechseck gleichseitig sein muss, aber ich lasse (ließ) mich gerne eines besseren belehren

 

Ich bin auch dafür, das Ralf einen neuen Vodoo-Satzspiegel-Thread eröffnet (außer Vodoo ist esoterisch, das ist hier ja verboten, wenn ich mich recht entsinne )

[[Mitglied Wrzl…]]

Ich hatte einfach angenommen, dass das Sechseck gleichseitig sein muss, aber ich lasse (ließ) mich gerne eines besseren belehren

Du verwechselt gleichseitig und regelmäßig.

[[Mitglied Tobi…]]

Mir war da schlicht kein Unterschied bekannt, bzw. ich kam nicht auf den Gedanken, dass man aus sechs gleich langen Seiten ja auch nen anderes Polygon als ein regelmäßiges bauen kann …

[[Mitglied catf…]]

Ein Rechteck, dass genau ein Seitenverhältnis 1:2 hat, und in den längeren Kanten dann in der Mitte je einen Knoten (= Ecke) mit 180° Öffnungswinkel besitzt ist ja praktisch ein Grenzfall des gleichseitigen Sechsecks. Zumidest wenn diese Klnoten auch nur einen Hauch aus der geraden heraus rücken, und sei es nur im ein Atom.